Processus à temps discret
6 ECTS, semestre 2, 6 semaines
| Prérequis | Probabilités |
| Validation | CC+examen |
| Enseignant | Sandrine Pêché |
| Horaires hebdomadaires | 4.0 h CM , 5.0 h TD |
| Années | M1 mathématiques (MFA) |
Sommaire
- Espérance conditionnelle (rappels), filtrations, (sous/sur)martingales, processus prévisibles, transformé de martingale.
- Temps d’arrêts et Théorème d’arrêt. Lemme de montée et descente et Théorème de convergence de martingales (martingales bornées dans $L^1$ et dans $L^2$).
- Processus de Markov à temps discret et espace d’état dénombrable (ou fini). Mesures et probabilités invariantes. états transitoires et récurrents. Chaînes irréductibles, chaîne, apériodiques. Propriété de Markov forte. Théorèmes ergodiques : convergence presque sûre des moyenne temporelles et convergence ponctuelle des probabilités.
- Martingales et chaînes de Markov : fonctions harmoniques, théorie du potentiel, fonction de Green, probabilité de sortie et temps de sortie d’un domaine.