Processus à temps discret
6 ECTS, semester 2, 6 weeks
| Requirements | Probabilités |
| Program requirements | CC+examen |
| Teacher | Sandrine Pêché |
| Weekly hours | 4.0 h CM , 5.0 h TD |
| Years | M1 mathématiques (MFA) |
Contents
- Espérance conditionnelle (rappels), filtrations, (sous/sur)martingales, processus prévisibles, transformé de martingale.
- Temps d’arrêts et Théorème d’arrêt. Lemme de montée et descente et Théorème de convergence de martingales (martingales bornées dans $L^1$ et dans $L^2$).
- Processus de Markov à temps discret et espace d’état dénombrable (ou fini). Mesures et probabilités invariantes. états transitoires et récurrents. Chaînes irréductibles, chaîne, apériodiques. Propriété de Markov forte. Théorèmes ergodiques : convergence presque sûre des moyenne temporelles et convergence ponctuelle des probabilités.
- Martingales et chaînes de Markov : fonctions harmoniques, théorie du potentiel, fonction de Green, probabilité de sortie et temps de sortie d’un domaine.