Program requirementsCC+examen
TeacherDurand
Weekly hours 3 h CM , 4 h TD
Years M1 mathématiques (MFA) M1 MIC M1 Logos M1 Mathématiques et Informatique M1 Mathématiques et Informatique

Syllabus

Consolidation des connaissances en algorithmique, connaissance des rudiments de la complexité et des approches algorithmiques classiques.

Le cours est en partie mutualisé avec le master Math-Info.

  • les étudiants du M1 mathématiques suivent les deux parties du cours (sur 12 semaines)
  • les étudiants du M1 mathématiques-informatique suivent la seconde partie du cours (sur les 8 dernières semaines). Les étudiants de cette filière peuvent néanmoins suivre la première partie s'ils le désirent.

Contents

Algorithmique

  • Algorithmes (tris, ... ) et méthodes algorithmiques (diviser pour régner, recherche exhaustive, programmation dynamique, algorithmes gloutons) de bases.
  • Structures de données classiques : liste, file, pile, arbre, graphes, table de hachage.
  • Graphes, algorithmes classiques de base : parcours, recherche de cycle, tri topologique, arbre de recouvrement, décomposition en composantes connexes, plus courts chemins
  • Maîtrise d'un langage de programmation impératif

Volume horaire : 3h CM + 4h TD/TP pendant 4 semaines puis 1h TP pendant 8 semaines

Complexité

  • Introduction : modèle de calcul, pseudo-langage
  • Situer la difficulté algorithmique de certains problèmes classiques. Quelques exemples :
    • Temps polynomial : méthodes de tris, plus courts chemins
    • Problèmes nécessitant peu de mémoire : accessibilité de deux sommets dans un graphe
    • Problèmes nécessitant beaucoup de temps et/ou de mémoire
  • Formalisation des mesures de complexité en temps et espace.
  • Réductions entre problèmes : transitivité, notion de complétude, problème "représentatif" d'une difficulté algorithmique
  • Problèmes réputés difficiles en temps
    • Problèmes difficiles en théorie et en pratique, exemples.
    • NP : définition (algorithmes non-déterministe, witness-checking), NP-complétude
    • Théorème de Cook-Levin : SAT est NP-complet
    • Exemples de problèmes NP-complets et réductions : cliques, ensembles indépendants maximaux, recouvrement des sommets d'un graphe (Vertex Cover), ordonnancement de tâches, contraintes, ....
    • Résolution pratiques de problèmes difficiles : SAT-solver pour le problème de satisfaisabilité, approches pratiques type kernelization pour les problèmes paramétrés (exemple de Vertex Cover)
  • Problèmes réputés difficiles en espace (et au delà)
    • Espace mémoire polynomial (PSPACE) : définition et exemple (recherche de stratégie gagnante dans des jeux)
    • Problèmes PSPACE-complets
  • Algorithmique parallèle
    • Problèmes parallélisables efficacement. Exemples : implémentation des opérations arithmétiques usuelles, multiplication matricielle, matching maximal dans un graphe
    • Classes de complexité parallèle et circuits (NC et AC)
    • Problèmes non-parallélisables efficacement: P-complétude, exemples
  • Perspective : comparaison des classes de complexité (efficacité comparée des approches algorithmiques), hiérarchie en temps et en espace
  • Ouvertures possibles : rudiments sur les algorithmes d'approximation, algorithmes probabilistes

Volume horaire: 3h CM + 3h TD sur 8 semaines

Bibliography

  • Arora, S., & Barak, B. (2009). Computational complexity: a modern approach. Cambridge University Press.
  • Dasgupta, S., Papadimitriou, C.H., and Vazirani U.V. (2008). Algorithms. McGraw-Hill.
  • Manber, U. (1989). Introduction to algorithms: a creative approach. Reading, MA: Addison-Wesley.