Archive 2020
ValidationCC+examen
EnseignantPatrick Simonetta
Horaires hebdomadaires 3 h CM , 4 h TD
Années M1 mathématiques (MFA)

Sommaire

Théorie des ensembles naïve

  • Bons ordres, ordinaux et induction transfinie.
  • Axiome du choix et énoncés équivalents.
  • Cardinaux et arithmétique, les alephs.
  • Cofinalité.

Logique du premier ordre

  • Langages du premier ordre, structures, formules, théories, modèles.
  • Preuves formelles, théorèmes de complétude et de compacité.
  • Plongements élémentaires, diagrammes, théorèmes de Löwenheim–Skolem.
  • Élimination des quantificateurs
  • Ultrafiltres et ultraproduits

Théorie des ensembles axiomatique