PrérequisAlgèbre
ValidationCC+examen
EnseignantPierre-Henri Chaudouard
Horaires hebdomadaires 4 h CM , 5 h TD
Années M1 mathématiques (MFA)

Sommaire

  • Nombres premiers
    • Critères de primalité
    • Fonction zêta de Riemann
    • Théorème des nombres premiers
    • Théorème de la progression arithmétique
  • Corps finis
    • Rappels (existence, unicité, caractère cyclique du groupe multiplicatif)
    • Loi de réciprocité quadratique
    • Irréductibilité des polynômes à coefficients dans un corps fini (Cantor-Zassenhaus, Berlekamp)
  • Équations diophantiennes
    • Équation de Brahmagupta-Pell-Fermat
    • Équation de Fermat pour $n=2,3,4$.
    • Représentation d'un entier en somme de deux et quatre carrés

Bibliographie

  • Hindry, M. (2008). Arithmétique. Calvage & Mounet.
  • Ireland, & K. Rosen, M. (2010).A classical introduction to number theory. Springer
  • Mordell, L.J. (1969).Diophantine equations. Academic press.
  • Hardy, G.H. Wright, E.M. (2008). An introduction to the theory of numbers. Clarendon press