Admission

Prérequis : L3 math-info ou équivalent

Dossier : diplômes et relevés de notes. L'ouverture des inscriptions aura lieu le 15 avril.

Débouchés

Poursuite en M2 MIC ou MIDS, ou passerelle vers les M2 logique ou informatique.

Organisation

Deux semestres de 12 semaines. Choix d'options selon les parcours cryptologie ou données.

Organisation

Le premier semestre fournit les bases mathématiques (algèbre, analyse, logique) et informatiques (programmation objet, réseaux) nécessaires à un apprentissage rigoureux des problématiques de sécurité informatique.

Au second semestre, un large choix d'option est proposé ce qui permet de teinter la formation en fonction des affinités des étudiants, soit pour poursuivre en M2 MIC ou s'orienter vers les spécialités MPRI, LMFI.

La première année du Master Math-Info peut être effectuée dans le cadre d'un échange avec une université à l'étranger.

Semestre 1

Semestre 2

Au second semestre, les parcours de sécurité informatique et d'analyse de données sont différenciés, ils mènent respectivement aux spécialités MIC et Données en M2.

Validation

Pour valider un semestre de double master, les étudiants doivent valider 18 crédits de mathématiques et 18 d'informatique.

Pour valider le seul master mathématiques, les étudiants doivent valider 18 crédits de mathématiques et 12 d'informatique sur chaque semestre (la situation est symétrique en informatique).

  • Chaque cours est validé si l'étudiant y obtient une note supérieure ou égale à 10.
  • L'année est validée si les conditions suivantes sont réunies :
    • la moyenne globale sur l'année est supérieure ou égale à 10
    • sur chacun des semestre l'étudiant valide au moins 80% des crédits requis
    • les notes aux modules obligatoires sont supérieures à 7

Cours proposés

Semestre 1

Théorie de l'information

6 ECTS, semestre 1

Prérequis
ValidationCC+examen
EnseignantAntoine Chambert-Loir
Horaires hebdomadaires 2 h CM , 3 h TD

Syllabus

Le cours s'articule autour de trois résultats fondateurs de Claude Shannon. Ce sont trois théorèmes mathématiques portant sur des problèmes de numérisation optimale et de transmission de l'information.

Le premier théorème s'intéresse à la compression des données : si on veut numériser un document, il est intuitivement clair qu'on va gagner en espace de stockage en codant de façon plus courte les caractères les plus fréquents et de façon plus longue les moins fréquents. Cette fréquence des caractères nous fera introduire le langage des probabilités et d'entropie de Shannon.

Le deuxième théorème s'intéresse à la transmission (ou stockage) sans pertes des données. On démontre qu'en introduisant un peu de redondance dans un document numérisé, on peut le retrouver malgré la perte aléatoire d'une partie de l'information. C'est encore ici le langage des probabilités qui est utilisé. En plus de l'entropie, apparaît ici la notion de capacité d'un canal de transmission.

Le troisième est le théorème d'échantillonnage. Une information peut être une fonction d'une variable réelle. Le théorème d'échantillonnage nous explique comment, en prenant la valeur de cette fonction en un nombre fini de points, on peut reconstruire l'information. On tient compte pour cela des fréquences de notre fonction. L'analyse faite ici est basée sur la théorie des séries de Fourier.

Algorithmique et complexité

6 ECTS, semestre 1

Prérequis
ValidationCC+examen
EnseignantArnaud Durand
Horaires hebdomadaires 3 h CM , 4 h TD

Syllabus

Consolidation des connaissances en algorithmique, connaissance des rudiments de la complexité et des approches algorithmiques classiques.

Le cours est en partie mutualisé avec le master Math-Info.

  • les étudiants du M1 mathématiques suivent les deux parties du cours (sur 12 semaines)
  • les étudiants du M1 mathématiques-informatique suivent la seconde partie du cours (sur les 8 dernières semaines). Les étudiants de cette filière peuvent néanmoins suivre la première partie s'ils le désirent.

Algèbre effective

6 ECTS, semestre 1

Prérequisgroupes, anneaux, algèbre linéaire
ValidationCC+examen
EnseignantRiccardo Brasca
Horaires hebdomadaires 2 h CM , 3 h TD

Syllabus

Ce cours concerne l'étude de structures algébriques de base (groupes et anneaux) et de leurs propriétés. On met l'accent sur les manipulations effectives.

Probabilités

6 ECTS, semestre 1

Prérequis
ValidationCC+examen
EnseignantStéphane Boucheron
Horaires hebdomadaires 2 h CM , 3 h TD

Programmation objet avancée

6 ECTS, semestre 1

PrérequisMaîtrise du langage C et si possible la pratique élémentaire d'une programmation objet (Java par exemple)
ValidationCC+examen
Enseignant
Horaires hebdomadaires 2 h CM , 2 h TD

Syllabus

Renforcer la maîtrise des concepts liés au paradigme de programmation objets en montrant comment ils peuvent être implantés différemment. Apprendre le langage C++.

Algorithmique

6 ECTS, semestre 1

Prérequis
ValidationCC+examen
Enseignant
Horaires hebdomadaires 2 h CM , 2 h TD

Syllabus

Connaître les principales techniques d'algorithmique et savoir évaluer leur complexité

Semestre 2

Parcours Données

Statistiques fondamentales

6 ECTS, semestre 2

PrérequisProbabilités
ValidationCC+examen
EnseignantStéphane Boucheron
Horaires hebdomadaires 4 h CM , 5 h TD

Syllabus

La statistique mathématique permet d'ajuster un modèle probabiliste aux observations effectuées sur un phénomène. Ce modèle ajusté peut être utilisé pour expliquer (physique, ...), déterminer des causes (santé, ...), évaluer des risques (assurance, environnement, ...), ou prédire (notations, décision, ...). Ce cours introduit la statistique mathématique dans cette perspective. A l'issue de ce cours, vous saurez

  • Construire un modèle statistique.
  • Construire et valider un estimateur.
  • Réaliser un test binaire.
  • Choisir et valider un modèle.

Le cours s'appuie sur un environnement de calcul statistique (R ou Python)

Analyse des données

6 ECTS, semestre 2

Prérequis
ValidationCC+examen
EnseignantStéphane Boucheron
Horaires hebdomadaires 2 h CM , 3 h TP

Syllabus

Mettre en œuvre les méthodes d’exploration classique: régression, réduction de dimension, classification. Usage des outils de visualisation et de manipulation de données (R/Python)

Optimisation

6 ECTS, semestre 2

PrérequisAnalyse S1, Optimisation L3
ValidationCC+examen
EnseignantYves Achdou
Horaires hebdomadaires 4 h CM , 6 h TD

Bases de données avancées

6 ECTS, semestre 2

PrérequisMaîtrise de SQL (manipulation et définition de données)
ValidationCC+examen
EnseignantCristina Sirangelo
Horaires hebdomadaires 2 h CM , 2 h TD

Syllabus

  • Maîtriser la notion de transaction.
  • Maîtriser l'organisation physique de la base de données et la gestion des transactions.
  • Maitriser les triggers.
  • Normalisation de bases de données

Algorithmique avancée

6 ECTS, semestre 2

PrérequisAlgorithmique M1
ValidationCC+examen
Enseignant
Horaires hebdomadaires 2 h CM , 2 h TD

Syllabus

L'algorithmique des données massives, des flots, de la cryptologie utilisent la randomisation (les tirages aléatoires), et l'approximation pour traîter des problèmes qui sans cela seraient difficiles. Ce cours est approche systématique de ces méthodes et des méthodes de traitement distribuées.

Technologies Big Data

3 ECTS, semestre 2

Prérequis
ValidationCC+examen
EnseignantStéphane Gaïffas
Horaires hebdomadaires 3 h CTD

Syllabus

  • Connaitre les technologies modernes pour le traitement de données massives.
  • Maitriser l’utilisation de librairies pour le traitement de données distribuées.
  • Etre capable d’utiliser ces outils dans des cas concrets, en utilisant une solution cloud.

Parcours Crypto

Codes et cryptographie

6 ECTS, semestre 2

Prérequisalgèbre effective
ValidationCC+examen
EnseignantPascal Molin
Horaires hebdomadaires 2 h CM , 3 h TD

Syllabus

Le codage consiste à protéger une information de la dégradation physique, en lui ajoutant une redondance structurée. L'enjeu de la cryptographie est de maîtriser l'accès à des données ou des services, et les protéger de modifications ou copies malveillantes.

Ce cours est à la fois une introduction détaillée à ces domaines, et un cours d'algorithmique algébrique Dans ce cours, on décrit les bases théoriques de ces domaines et les principaux systèmes utilisés. On apprend aussi les techniques d'algorithmique algébrique employées pour les mettre en œuvre, ou pour attaquer les cryptosystèmes.

Le module de projet est l'occasion d'approfondir des thèmes qui ne sont qu'évoqués dans ce cours.

Projet de cryptographie

3 ECTS, semestre 2

Prérequis
Validationoral
EnseignantRiccardo Brasca

Syllabus

Le projet est l'occasion de travailler un algorithme ou un protocole cryptographique de manière approfondie, en visant compréhension théorique et mise en œuvre algorithmique.

Les étudiants rédigent un mémoire (~15 pages) et réalisent une implantation informatique dont les performances sont démontrées lors de l'oral de soutenance. Le projet est réalisé en binôme.

Algorithmique avancée

6 ECTS, semestre 2

PrérequisAlgorithmique M1
ValidationCC+examen
Enseignant
Horaires hebdomadaires 2 h CM , 2 h TD

Syllabus

L'algorithmique des données massives, des flots, de la cryptologie utilisent la randomisation (les tirages aléatoires), et l'approximation pour traîter des problèmes qui sans cela seraient difficiles. Ce cours est approche systématique de ces méthodes et des méthodes de traitement distribuées.

Bases de données avancées

6 ECTS, semestre 2

PrérequisMaîtrise de SQL (manipulation et définition de données)
ValidationCC+examen
EnseignantCristina Sirangelo
Horaires hebdomadaires 2 h CM , 2 h TD

Syllabus

  • Maîtriser la notion de transaction.
  • Maîtriser l'organisation physique de la base de données et la gestion des transactions.
  • Maitriser les triggers.
  • Normalisation de bases de données

Admission

Les candidatures se font en ligne sur le portail de l'université. Bien choisir le double-master (DM) mathématiques-informatique en cryptologie ou données, selon la filière souhaitée.

Inscriptions du 15 avril au 30 juin 2019.

Débouchés

Les parcours crypto et data du M1 préparent spécifiquement aux M2 MIC et M2 DATA.

Les choix d'options permettent de s'orienter vers d'autres formations, en particulier les M2 LMFI, M2 informatique ou MPRI