Admission

Prérequis : L3 mathématiques

Dossier : relevés. L'ouverture des inscriptions aura lieu le 15 mai

Débouchés

M2 math fondamentales, agrégation, M2MO, M2 LMFI

Organisation

Deux semestres de 12 semaines de cours.

Organisation

Le premier semestre (septembre-janvier) comporte 12 semaines d'enseignement.

Le second semestre (janvier-mai) est découpé en deux périodes de 6 semaines.

Les étudiants sont invités à choisir leurs cours en fonction des parcours de M2 visés.

Prérentrée

Semestre 1

Semestre 2

Le semestre est divisé en deux périodes de 6 semaines. La plupart des modules ont lieu sur l'une ou l'autre des deux périodes, des modules complémentaires se déroulent sur la totalité du semestre.

Les étudiants doivent valider cinq modules (30 ects), dans la limite de trois modules par demi-semestre.

Il est également possible de valider 6 ects sous forme de stage, entre juin et septembre, sous réserve de validation du semestre 1.

Modules complémentaires

Validation

Cours proposés

Prérentrée

Semestre 1

Algèbre

9 ECTS, semestre 1

Prérequis
ValidationCC+examen
Enseignant
Horaires hebdomadaires 3 h CM , 4 h TD

Syllabus

Ce cours d'algèbre se concentre sur trois aspects :

  • étude approfondie de la divisibilité dans les anneaux (anneaux factoriels, notamment) ;
  • modules de type fini sur un anneau principal, application à l'algèbre linéaire ($K[T]$-modules) et aux groupes abéliens de type fini ($\mathbb{Z}$-modules) ;
  • représentations linéaires des groupes finis.

À ce niveau, il est intéressant de :

  • donner des exemples sophistiqués — par exemple, pour les algèbres
    • corps non commutatifs (quaternions de Hamilton),
    • algèbre d'un groupe pour le produit de convolution (sous diverses formes, algébrique $K^{(G)}$, mesures de probabilité, algèbres des fonctions intégrables sur $\mathbb{R}$, éventuellement périodiques...)
  • mettre en évidence les propriétés universelles de certaines constructions ;
  • éventuellement, mettre en place le vocabulaire catégorique ;
  • dans une direction opposée, expliquer aussi des méthodes algorithmiques pour effectuer certaines opérations algébriques (déterminer un générateur d'un groupe cyclique dont on connaît le cardinal, par exemple, ou bien une base d'un $\mathbb{Z}$-module, par opérations sur les lignes...)

Analyse

9 ECTS, semestre 1

PrérequisNotions de distance, norme, compacité, complétude. Intégrale de Lebesgue.
ValidationCC+examen
EnseignantDavid Gérard-Varet
Horaires hebdomadaires 3 h CM , 4 h TD

Syllabus

Savoir manipuler des outils d'analyse dans le cadre de la dimension infinie. Mise en oeuvre dans le cadre des espaces de fonctions

Algorithmique et complexité

9 ECTS, semestre 1

Prérequis
ValidationCC+examen
EnseignantArnaud Durand
Horaires hebdomadaires 3 h CM , 4 h TD

Syllabus

Consolidation des connaissances en algorithmique, connaissance des rudiments de la complexité et des approches algorithmiques classiques.

Le cours est en partie mutualisé avec le master Math-Info.

  • les étudiants du M1 mathématiques suivent les deux parties du cours (sur 12 semaines)
  • les étudiants du M1 mathématiques-informatique suivent la seconde partie du cours (sur les 8 dernières semaines). Les étudiants de cette filière peuvent néanmoins suivre la première partie s'ils le désirent.

Probabilités

9 ECTS, semestre 1

PrérequisProbabilités Licence
ValidationCC+examen
EnseignantPierre Youssef
Horaires hebdomadaires 3 h CM , 4 h TD

Syllabus

Le calcul des probabilités est un outil de modélisation construit sur des fondements issus de l'analyse: la théorie de la mesure et de l'intégration. Ce cours est illustré par une étude détaillée du comportement des collections de variables indépendantes. L'analyse permet de définir et d'étudier la convergence des suites de variables aléatoires. Les notions et techniques utiles aux statisticiennes et aux physiciens sont définies et étudiées ici: convergence en probabilités, loi des grands nombres, convergence en loi, théorème central limite. Le cours propose une construction de l'espérance conditionnelle, outil indispensable pour la théorie des martingales, le calcul stochastique, l'inférence bayésienne, et donc pour les mathématiques financières, les statistiques et bien d'autres spécialités. Enfin le cours abordera les inégalités de concentration, outil de la théorie de l'apprentissage.

Logique

9 ECTS, semestre 1

Prérequis
ValidationCC+examen
Enseignant
Horaires hebdomadaires 3 h CM , 4 h TD

Anglais

3 ECTS, semestre 1

Prérequis
ValidationCC+examen
EnseignantUFR Eila
Horaires hebdomadaires 2 h TD

Syllabus

Le programme est organisé autour de tâches relevant des activités langagières définies dans le Cadre européen commun de référence pour les langues (CECR)

  • la réception (écouter, lire)
  • la production (s'exprimer oralement en continu, écrire)
  • l'interaction (prendre part à une discussion)
  • la médiation (agir comme un acteur social qui construit, transmet du sens)

Semestre 2

Première période

Statistiques fondamentales

6 ECTS, semestre 2

PrérequisProbabilités
ValidationCC+examen
EnseignantStéphane Boucheron
Horaires hebdomadaires 4 h CM , 5 h TD

Syllabus

La statistique mathématique permet d'ajuster un modèle probabiliste aux observations effectuées sur un phénomène. Ce modèle ajusté peut être utilisé pour expliquer (physique, ...), déterminer des causes (santé, ...), évaluer des risques (assurance, environnement, ...), ou prédire (notations, décision, ...). Ce cours introduit la statistique mathématique dans cette perspective. A l'issue de ce cours, vous saurez

  • Construire un modèle statistique.
  • Construire et valider un estimateur.
  • Réaliser un test binaire.
  • Choisir et valider un modèle.

Le cours s'appuie sur un environnement de calcul statistique (R ou Python)

Optimisation

6 ECTS, semestre 2

PrérequisAnalyse S1, Optimisation L3
ValidationCC+examen
EnseignantYves Achdou
Horaires hebdomadaires 4 h CM , 6 h TD

Seconde période

Arithmétique

6 ECTS, semestre 2

PrérequisAlgèbre
ValidationCC+examen
Enseignant
Horaires hebdomadaires 4 h CM , 6 h TD

Introduction à la géométrie algébrique

6 ECTS, semestre 2

Prérequis
ValidationCC+examen
Enseignant
Horaires hebdomadaires 4 h CM , 6 h TD

Syllabus

La géométrie algébrique est l'étude des « objets » géométriques définis par des équations polynomiales. Un premier chapitre du cours reprend donc l'étude de l'anneau des polynômes en plusieurs variables et expose en particulier la correspondance entre algèbre (idéaux radicaux) et géométrie (parties fermées pour la topologie de Zariski) lorsque le corps de base est algébriquement clos. Le cours se poursuit avec l'introduction de l'espace projectif. À ce stade de l'élaboration du programme, les deux derniers chapitres sont des propositions. La première exposerait la théorie des courbes planes et notamment le théorème de Bézout sur le nombre de points d'intersection de deux courbes. La seconde introduirait des rudiments de géométrie algébrique réelle, où un phénomène nouveau apparaît.

Chaînes de Markov

6 ECTS, semestre 2

PrérequisProbabilités, Martingales
ValidationCC+examen
Enseignant
Horaires hebdomadaires 4 h CM , 6 h TD

Méthodes numériques pour les EDOs et les EDPs

6 ECTS, semestre 2

PrérequisAnalyse
ValidationCC+examen
EnseignantAdina Ciomaga
Horaires hebdomadaires 4 h CM , 6 h TD

Syllabus

Modéliser un phénomène à l'aide d'un système d'équations différentielles ordinaires et/ou à l'aide équations aux dérivées partielles. Caractériser l'existence, l'unicité des solutions. Caractériser les propriétés de ces éventuelles solutions. Approcher numériquement ces solutions par des algorithmes stables et efficaces. Coder ces algorithmes. Utiliser les bibliothèques de résolution disponibles en Scilab/Python.

Modules complémentaires

Projet

6 ECTS, semestre 2

Prérequis
ValidationCC+examen
Enseignant
Horaires hebdomadaires 4 h CM , 6 h TD

Admission

L'ouverture des inscriptions aura lieu le 15 mai.

Débouchés